C#如何将一个矩阵分解为对称矩阵和反称矩阵之和演示例子：
1、理论依据
对任意n阶方阵A，有 A=(A+T(A))/2+(A-T(A))/2，其中T(A)是A的转置，(A+T(A))/2是一个对称矩阵，(A-T(A))/2是一个反称矩阵。
2、求出对称矩阵部分的函数
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/// <summary>/// 把矩阵分解为对称矩阵与反称矩阵之和：对称矩阵/// </summary>/// <param name="matrix">矩阵</param>/// <returns></returns>private
static
double[][] SymmetricPart(double[][] matrix){//合法性校验：矩阵必须为方阵if
( MatrixCR(matrix)[0] != MatrixCR(matrix)[1]){throw
new
Exception("matrix 不是一个方阵");}//矩阵中没有元素的情况if
(matrix.Length == 0){return
new
double[][] { };}//生成一个与matrix同型的空矩阵double[][] result = new
double[matrix.Length][];for
(int
i = 0; i < result.Length; i++){result[i] = new
double[matrix[i].Length];}//对称矩阵为 (A+T(A))/2 其中A为原矩阵，T(A)为A的转置矩阵for
(int
i = 0; i < result.Length; i++){for
(int
j = 0; j < result.Length; j++){result[i][j] = (matrix[i][j] + matrix[j][i]) / 2.0;}}return
result;} |
3、求出反称矩阵部分的函数
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/// <summary>/// 把矩阵分解为对称矩阵与反称矩阵之和：反称矩阵/// </summary>/// <param name="matrix">矩阵</param>/// <returns></returns>private
static
double[][] SkewSymmetricPart(double[][] matrix){//合法性校验：矩阵必须为方阵if
(MatrixCR(matrix)[0] != MatrixCR(matrix)[1]){throw
new
Exception("matrix 不是一个方阵");}//矩阵中没有元素的情况if
(matrix.Length == 0){return
new
double[][] { };}//生成一个与matrix同型的空矩阵double[][] result = new
double[matrix.Length][];for
(int
i = 0; i < result.Length; i++){result[i] = new
double[matrix[i].Length];}//反称矩阵为 (A-T(A))/2 其中A为原矩阵，T(A)为A的转置矩阵for
(int
i = 0; i < result.Length; i++){for
(int
j = 0; j < result.Length; j++){result[i][j] = (matrix[i][j] - matrix[j][i]) / 2.0;}}return
result;} |
4、其他函数
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/// <summary>/// 判断一个二维数组是否为矩阵/// </summary>/// <param name="matrix">二维数组</param>/// <returns>true:是矩阵 false:不是矩阵</returns>private
static
bool
isMatrix(double[][] matrix){//空矩阵是矩阵if
(matrix.Length < 1) return
true;//不同行列数如果不相等，则不是矩阵int
count = matrix[0].Length;for
(int
i = 1; i < matrix.Length; i++){if
(matrix[i].Length != count){return
false;}}//各行列数相等，则是矩阵return
true;}/// <summary>/// 计算一个矩阵的行数和列数/// </summary>/// <param name="matrix">矩阵</param>/// <returns>数组：行数、列数</returns>private
static
int[] MatrixCR(double[][] matrix){//接收到的参数不是矩阵则报异常if
(!isMatrix(matrix)){throw
new
Exception("接收到的参数不是矩阵");}//空矩阵行数列数都为0if
(!isMatrix(matrix) || matrix.Length == 0){return
new
int[2] { 0, 0 };}return
new
int[2] { matrix.Length, matrix[0].Length };}/// <summary>/// 打印矩阵/// </summary>/// <param name="matrix">待打印矩阵</param>private
static
void
PrintMatrix(double[][] matrix){for
(int
i = 0; i < matrix.Length; i++){for
(int
j = 0; j < matrix[i].Length; j++){Console.Write(matrix[i][j] + "\t");//注意不能写为：Console.Write(matrix[i][j] + '\t');}Console.WriteLine();}} |
5、Main函数代码和程序运行例子
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static
void
Main(string[] args){double[][] matrix = new
double[][] {new
double[] { 1, 2, 3 },new
double[] { 4, 5, 6 },new
double[] { 7, 8, 9 }};Console.WriteLine("原矩阵");PrintMatrix(matrix);Console.WriteLine("对称矩阵");PrintMatrix(SymmetricPart(matrix));Console.WriteLine("反称矩阵");PrintMatrix(SkewSymmetricPart(matrix));Console.ReadLine();} |
运行效果图：
